когда система имеет единственное значение

 

 

 

 

4) когда в системе после некоторых преобразований имеется неопределенность. например х у х у, т. е. 00. Удачи! Придавая свободным неизвестным произвольные значения, вычислим соответствующие значения главных неизвестных.13. При каких значениях параметра m система имеет единственное решение? В противном случае система называется несовместной. Однородная система AX0 всегда совместна поскольку имеет тривиальноеarrayright. которая для каждого набора значений свободных неизвестных xr1c1,, xncn-r имеет единственное решение x1(c1 Решением системы называется n значений неизвестных х1c1, x2c2,, xncn, при подстановке которых все уравнения системы обращаются в верные равенства.Если ранг совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. Обычно в стандартных типовых расчётах даются системы уравнений, которые содержат три неизвестных и имеют единственное решение.Во-вторых, вычисленное значение определителя матрицы системы (т.е. Delta A) пригодится после: когда станем решать При этом, если ранг равен числу неизвестных r n, то система имеет единственное решение (определенная) если r < n, то система имеет бесконечноеСвободным неизвестным можно придать любые значения, и соответственно, вычислить значения базисных неизвестных. В этом случае система несовместна. 2) Если cистема имеет единственное решение.Придавая неизвестным совершенно произвольные значения, достаточно найти r неизвестных из первых r уравнений системы. По теореме Кронекера-Капелли, так как ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрице и равен количеству неизвестных, то данная система имеет единственное решение.Подставляя это значение неизвестной во второе уравнение, будем иметь Следовательно, система имеет единственное решение или . Для того чтобы убедиться в правильности полученного результата, рекомендуем делать проверку. Для этого необходимо подставить полученные значения в исходные уравнения и убедиться Пример. Система имеет единственное решение пару чисел.Система не имеет решений, так как разность двух чисел не может принимать двух различных значений. Определение.

Если ранг матрицы равен числу неизвестных ( ), то система имеет единственное решение.

Если ранг матрицы системы меньше числа неизвестных ( ), то система имеет бесконечно много решений, а именно: некоторым n - r неизвестным можно придавать произвольные значения Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у неё нет ни одного решения. Решения считаются различными, если хотя бы одно из значений переменных не совпадает. Совместная система с единственным решением называется Если ранг матриц А и В равен 2, то система имеет бесчисленное множество решений, при этом два неизвестных выражаются через третье, которое имеет произвольное значение. Значения простых логарифмов Итак, наша подготовка к ЕГЭ по математике продолжается.Таким образом, заметим, что если определитель системы 0, то система имеет единственное решение и обратно. Из системы (2) последовательно находим значения для х1, х2,, хт, начиная с последнего уравнения. В этом случае система (1) имеет единственное решение. 6. Если число r меньше числа неизвестных, то ступенчатая система имеет вид. Вычисляются определители: , , . 1. Если , то система имеет единственное решение.Выразим через : , значение - любое. Это и есть ответ. Придавая различные значения, будем получать бесконечное множество частных решений. И третий случай, когда система вообще не имеет решения.Решите систему уравнений при различных значениях параметра p: Система имеет единственное решение, если 0. 1) . В этом случае система имеет единственное решение: и . Это решение известно как правило Крамера.Если известны некоторые значения свободных переменных, то, подставляя их в общее решение, можно получить одно из частных решений системы. Для полноты изложения необходимо доказать существование решения, что достигается подстановкой найденных значений длякоэффициентов системы уравнений с неизвестными отличен от нуля, то система имеет единственное решение, даваемое формулами (6). Недостаточно указать, что «система имеет бесконечное множество решений» — надо описать, как устроено это множество.Затем, присваивая свободным переменным разные значения, будем получать готовые решения. система имеет единственное решение, если. подставим в пропорцию значение а 1, получим , т.е. система имеет бесконечно много решений при а -1 пропорция примет вид Определённая система линейных уравнений — это имеющая единственное решение система линейных уравнений.5) Фундаментальная система решений может быть получена из общего решения однородной системы: , если последовательно полагать значения параметров Решением системы называется совокупность n значений неизвестных.Если однородная система имеет единственное решение, то это единственное решение — нулевое, и система называется тривиально совместной. причем , т. е. система имеет единственное решение. Запишем систему в матричном виде Сравнивая значения матриц, получим ответ: . Метод Крамера. Пусть дана система линейных уравнений с неизвестными. В общем случае система m линейных уравнений с n неизвестными (или, кратко, линейная система) имеет следующий видСовместная система вида (3.1) называется определенной, если она имеет единственное решение. Если ранг матрицы совместной системы линейных алгебраических уравнений равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение .Придавая неизвестным. произвольные значения. , получаем систему из. уравнений с. неизвестными В случае система имеет единственное решение. Поскольку система однородных линейных уравнений всегда имеет нулевое решение, то именно нулевое решение и будет этим единственным решением. Например, система уравнений (4) имеет, очевидно, единственное решение: х 14, у 1. В самом деле, из второго уравнения этой системы следует, что у 1. Подставляя затем это значение у в первое уравнение, получаем: х — 2 1 12, откуда х 14. Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных, и бесконечное множество решений Систему уравнений будем называть неопределённой, если она имеет более одного решения, и определённой, если решение единственно.Крамеровская система линейных уравнений имеет единственное решение, задаваемое формулами Если система линейных уравнений совместна, у нее есть решения. Совместность СЛАУ оценивается через применение теоремы КронекераКапели.Если система является определенной у нее всего одно решение, у неопределенной несколько. которая эквивалентна системе (6.1). Если r n, то система (6.5) имеет единственное решение, которое является решением системы (6.1) и находится с помощью одного из рассмотренных методов. До сих пор мы рассматривали системы, которые имеют единственное решение.Легко заметить, что система уравнений имеет бесконечно много решений, так как свободным переменным мы можем придать любые значения. Решением системы линейных алгебраических уравнений называют набор значений неизвестных переменныхТак как определитель основной матрицы системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера. Тут 4 уравнений и 4 неизвестных, таким образом, система может иметь либо единственное решение, либо не иметь решенийЛегко заметить, что система уравнений имеет бесконечно много решений (так как свободным переменным мы можем придать любые значения). Упорядоченный набор значений называется решением системы, если при подстановке в уравнения все уравнения превращаются в тождество.Система называется определённой, если она совместна и имеет единственное решение. Система линейных уравнений не имеет решений, если определитель матрицы системы равен нулю, а хотя бы один из определителей или нулю не равен. Например, Следовательно, система не имеет решений, когда и ответ тест i-exam. Если то система имеет единственное решение.Пример 1. При каких значениях параметра a система. а) имеет бесконечное множество решений б) имеет единственное решение? Если , то найдем единственное решение системы: . Общий знаменатель значений неизвестных и , обозначаемый через , называетсяЕсли определитель системы линейных уравнений с неизвестными отличен от нуля, то система имеет единственное решение: , где Если 0, то система имеет одно единственное решение, вычисляемое по формулам Крамера. (С выводом этих формул следует познакомиться по учебнику.) Если 0, то формулы Крамера теряют смысл.

Система, имеющая единственное решение, называется определенной. Система, имеющая множество решений, называется неопределенной. ТЕОРЕМА 1 (Кронекера Капелли). Однородная система может иметь разные фундаментальные системы решений, состоящие из одного и того же количества [math](n-r)[/math] линейно независимых решений.Подставляем в систему стандартные наборы значений свободных переменных Матричное уравнение при данных значениях неизвестных переменных также обращается в тождество .Если система уравнений решений не имеет, то она называется несовместной. Если СЛАУ имеет единственное решение, то ее называют определенной если решений Определение. Система, имеющая единственное решение, называется определенной, а имеющая более одного решения неопределенной. Алгоритм решения систем линейных уравнений.как следует из теоремы Крамера, система уравнений может иметь единственное решение.позволяющую выяснить в общих терминах, когда система несовместна, когда она имеетпроизвольные значения), подставить эти значения в построенную систему уравнений и Убедимся, что найденное значение является решением исходной системы. Подставив (4.3) в уравнение (4.2), получим , откуда имеем Так как , то формулы Крамера имеют смысл, то есть система имеет единственное решение. несовместная система уравнений — система, которая не имеет решений.Система линейных уравнений может иметь либо единственное решение, либо бесконечное множество Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение. Совместная система называется неопределенной, если она имеет больше одного решения. Матричная форма записи системы уравнений. Непосредственной подстановкой найденных значений Х в систему (1) можно убедиться в том, что они являются решением системы (1) и, следовательно, в предположении, что , система (1) имеет решение и к тому же единственное. Поэтому имеет смысл преобразовать исходную систему к такому виду, для которого величина ранга будет очевидна.При выполнении этого условия, система имеет единственное решение, если число неизвестных совпадает с общим значением ранга , и бесконечное

Популярное: